正交匹配追踪精确恢复稀疏信号支撑集的尖锐条件

从带噪测量中利用正交匹配追踪(OMP)恢复稀疏信号的支撑集已被广泛研究。在本文中，我们证明对于任意 $K$-稀疏信号 $\x$，如果感知矩阵 $\A$ 满足受限等距性质(RIP)且受限等距常数(RIC) $\delta_{K+1} < 1/\sqrt {K+1}$，那么在关于 $\x$ 非零元素最小幅值的某些约束下，OMP从其测量 \y=\A\x+\v 中在 $K$ 次迭代内精确恢复 $\x$ 的支撑集，其中 \v 是 $\ell_2$ 或 $\ell_{\infty}$ 有界的噪声向量。该充分条件就 $\delta_{K+1}$ 而言是尖锐的，因为对于任意给定正整数 $K$ 和任意 $1/\sqrt{K+1}\leq \delta<1$，总存在一个满足 RIP 且 $\delta_{K+1}=\delta$ 的矩阵 $\A$，使得 OMP 无法在 $K$ 次迭代内恢复 $K$-稀疏信号 $\x$。此外，我们对 $\x$ 非零元素最小幅值的约束弱于现有约束。而且，我们提出了由 $\x$ 非零元素最小幅值刻画的 $\x$ 精确支撑恢复的最坏情况必要条件。