关于正交匹配追踪算法中受限等距性质的注记

本文从理论上证明，如果压缩感知矩阵的受限等距常数 $\delta_K$ 满足 $$\delta_{K+1} < \frac{1}{\sqrt{K}+1},$$ 那么一种称为正交匹配追踪（OMP）的贪婪算法可以在 $K$ 次迭代中恢复具有 $K$ 个非零元素的信号。相反，我们还构造了受限等距常数为 $$\delta_{K+1} = \frac{1}{\sqrt{K}}$$ 的矩阵，使得 OMP 无法在 $K$ 次迭代中恢复 $K$-稀疏的 $x$。这一结果表明 Dai 和 Milenkovic 提出的猜想是正确的。