正交匹配追踪受限等距常数的改进界

在本文中，我们首先构造了一个反例，表明对于任意给定的正整数 $K\geq 2$ 和任意 $\frac{1}{\sqrt{K+1}}\leq t<1$，总存在一个 $K-$稀疏向量 $\x$ 和一个受限等距常数 $\delta_{K+1}=t$ 的矩阵 $\A$，使得 OMP 算法在 $K$ 次迭代中失败。其次，我们证明了即使当 $\delta_{K+1}=\frac{1}{\sqrt{K}+1}$ 时，OMP 算法也能在 $K$ 次迭代中从 $\y=\A\x$ 完美恢复每一个 $K-$稀疏向量 $\x$。这改进了由 Mo 等人以及 Wang 等人独立给出的现有最佳结果。