RIP 条件下正交多匹配追踪的性能

正交多匹配追踪（OMMP）是正交匹配追踪（OMP）的自然扩展。我们将参数为 $M$ 的 OMMP 记为 OMMP(M)，其中 $M\geq 1$ 为整数。OMP 与 OMMP(M) 的主要区别在于，OMMP(M) 每次迭代选择 $M$ 个原子，而 OMP 仅向最优原子集添加一个原子。在本文中，我们研究了正交多匹配追踪（OMMP）在 RIP 条件下的性能。特别地，我们证明了当测量矩阵 A 满足 $(9s, 1/10)$-RIP 时，存在一个绝对常数 $M_0\leq 8$，使得 OMMP(M_0) 能在 $s$ 次迭代内恢复 $s$-稀疏信号。此外，我们证明了对于缓慢衰减的 $s$-稀疏信号，对于一大类 $M$，OMMP(M) 能在 $O(\frac{s}{M})$ 次迭代内恢复 $s$-稀疏信号。特别地，对于 $M=s^a$ 且 $a\in [0,1/2]$，OMMP(M) 能在 $O(s^{1-a})$ 次迭代内恢复缓慢衰减的 $s$-稀疏信号。该结果表明 OMMP 可以大幅降低计算复杂度。