正交匹配追踪的扰动分析
信息论
2015-05-28 v3 math.IT
摘要
正交匹配追踪（OMP）是用于稀疏逼近的经典贪婪追踪算法。以往对 OMP 的研究主要考虑通过 Φ 和 y=Φx 精确恢复稀疏信号 x，其中 Φ 是一个列数多于行数的矩阵。本文基于受限等距性质（RIP），分析了 OMP 在一般扰动下的性能，这意味着 y 和 Φ 均受到扰动。尽管对近似稀疏信号 x 的精确恢复不再可行，本文的主要贡献揭示了在合理条件下，可以保证精确恢复 x 中 k 个最大幅度项的位置。同时估计了 x 与 OMP 解之间的误差。通过构造一个例子，还证明了该充分条件是相当紧的。当 x 为强衰减时，证明了充分条件可以放宽，且位置甚至可以按项幅度的大小顺序恢复。
引用
@article{arxiv.1106.3373,
title = {Perturbation Analysis of Orthogonal Matching Pursuit},
author = {Jie Ding and Laming Chen and Yuantao Gu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.3373},
year = {2015}
}
备注
29 pages