广义正交匹配追踪中限制等距常数(RIC)的尖锐界

广义正交匹配追踪(gOMP)算法作为正交匹配追踪的自然扩展，近年来备受关注。它用于压缩感知中恢复稀疏信号。本文中，针对无噪声情况下通过gOMP算法精确重建每一个$K$-稀疏信号，获得了一个新的界。即，如果感知矩阵$A$的限制等距常数(RIC) $\delta_{NK+1}$满足 \begin{eqnarray*} \delta_{NK+1}<\frac{1}{\sqrt{\frac{K}{N}+1}}, \end{eqnarray*} 则gOMP能从$y=Ax$完美恢复每一个$K$-稀疏信号$x$。此外，该界被证明是尖锐的，意义如下：对于任意给定正整数$K$，我们构造一个矩阵$A$，其RIC为 \begin{eqnarray*} \delta_{NK+1}=\frac{1}{\sqrt{\frac{K}{N}+1}} \end{eqnarray*} 使得gOMP可能无法恢复某个$K$-稀疏信号$x$。在有噪声情况下，关于每个$K$-稀疏信号非零分量最小幅值的一个额外条件，结合上述感知矩阵$A$的RIC界，足以通过gOMP恢复每个$K$-稀疏信号的真实支撑。