关于正交匹配追踪中受限等距性质的一点注记

本文证明，若测量矩阵 $A$ 的受限等距常数 $\delta_{K+1}$ 满足 $$\delta_{K+1} < \frac{1}{\sqrt{K}+1},$$ 则一种称为正交匹配追踪 (Orthogonal Matching Pursuit, OMP) 的贪婪算法能够在 $K$ 次迭代内从 $A\mathbf{x}$ 中恢复每一个 $K$--稀疏信号 $\mathbf{x}$。相比之下，本文也构造了一个受限等距常数为 $$\delta_{K+1} = \frac{1}{\sqrt{K}}$$ 的矩阵，使得 OMP 无法在 $K$ 次迭代内恢复某些 $K$-稀疏信号 $\mathbf{x}$。该结果正面验证了 Dai 和 Milenkovic 于 2009 年提出的猜想。