正交匹配追踪的受限等距常数尖锐上界

我们将证明，如果测量矩阵 $A$ 的受限等距常数(RIC) $\delta_{s+1}(A)$ 满足 $$\delta_{s+1}(A) < \frac{1}{\sqrt{s + 1}},$$ 则贪心算法正交匹配追踪(OMP)将会成功。即，OMP 可以从 $b = Ax$ 在 $s$ 次迭代中恢复每个 $s$-稀疏信号 $x$。此外，我们将证明 RIC 的上界在如下意义下是尖锐的。对于任意给定的 $s \in \N$，我们将构造一个具有 RIC $$\delta_{s+1}(A) = \frac{1}{\sqrt{s + 1}}$$ 的矩阵 $A$，使得 OMP 可能无法在 $s$ 次迭代中恢复某个 $s$-稀疏信号 $x$。