广义正交匹配追踪的一种新充分条件

广义正交匹配追踪（gOMP），也称为正交多匹配追踪，是 OMP 的扩展，其含义为每次迭代识别 $N\geq1$ 个索引。在本文中，我们证明：若感知矩阵 $\A$ 的受限等距常数（RIC） $\delta_{NK+1}$ 满足 $\delta_{NK+1} < 1/\sqrt {K/N+1}$，则在信噪比满足一定条件下，gOMP 在每次迭代中从 \y=\A\x+\v 识别出任意 $K$-稀疏信号 $\x$ 的支撑集中至少一个索引，其中 \v 为噪声向量。令人惊讶的是，该条件不要求 $N\leq K$，而 Wang, \textit{et al} 2012 和 Liu, \textit{et al} 2012 需要此要求。因此，$N$ 可有更多选择。当 $N=1$ 时，它退化为 OMP 的一个充分条件，其限制少于 Wang 2015 提出的那个。此外，在无噪声情况下，它是在 $K$ 次迭代中精确恢复 $\x$ 的一个充分条件，其限制少于已知最好的一个。特别地，当 $N=1$ 时它退化为 Mo 2015 提出的锐条件。