稀疏信号与低秩矩阵恢复的尖锐 RIP 界

T. Tony Cai; Anru Zhang

稀疏信号与低秩矩阵恢复的尖锐 RIP 界

信息论 2013-02-07 v1 math.IT

作者: T. Tony Cai , Anru Zhang

摘要

本文建立了稀疏信号恢复和低秩矩阵恢复的限制等距性质 (RIP) 的尖锐条件。结果表明，如果测量矩阵 $A$ 满足 RIP 条件 $\delta_k^A<1/3$ ，则所有 $k$ -稀疏信号 $\beta$ 都可以通过基于 $y=A\beta$ 的约束 $\ell_1$ 最小化精确恢复。类似地，如果线性映射 $\cal M$ 满足 RIP 条件 $\delta_r^{\cal M}<1/3$ ，则所有秩至多为 $r$ 的矩阵 $X$ 都可以通过基于 $b={\cal M}(X)$ 的约束核范数最小化精确恢复。此外，在这两种情况下，如果该条件不成立，通常无法实现精确恢复。另外，本文还考虑了噪声情形，并在尖锐 RIP 条件下给出了 Oracle 不等式。

关键词

限制等距性质稀疏信号恢复低秩矩阵恢复压缩感知 l1 最小化核范数最小化 Oracle 不等式

引用

@article{arxiv.1302.1236,
  title  = {Sharp RIP Bound for Sparse Signal and Low-Rank Matrix Recovery},
  author = {T. Tony Cai and Anru Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1302.1236},
  year   = {2013}
}

备注

to appear in Applied and Computational Harmonic Analysis (2012)

稀疏信号与低秩矩阵恢复的尖锐 RIP 界

摘要

关键词

引用

备注

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