Sign-RIP：一种用于低秩矩阵恢复的鲁棒受限等距性质
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2021-09-29 v3 机器学习
摘要
受限等距性质（RIP）本质上表明线性测量近似保持范数，在研究低秩矩阵恢复问题中起着关键作用。然而，当部分测量被严重噪声破坏时，RIP在鲁棒设定下失效。本工作中，我们提出一种鲁棒受限等距性质，称为Sign-RIP，并展示其在鲁棒低秩矩阵恢复中的广泛应用。特别地，我们证明即使存在任意密集且任意大的离群值，Sign-RIP也能保证具有非光滑损失函数的鲁棒矩阵恢复的次梯度的均匀收敛。基于Sign-RIP，我们刻画了鲁棒秩1矩阵恢复中临界点的位置，并证明它们要么接近真实解，要么具有较小范数。此外，在过参数化 regime（即真实解的秩被高估）下，我们证明次梯度方法以（近乎）与维度无关的速率收敛到真实解。最后，我们证明sign-RIP具有与其经典对应项几乎相同的复杂度，但针对噪声提供了显著更好的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2102.02969,
title = {Sign-RIP: A Robust Restricted Isometry Property for Low-rank Matrix Recovery},
author = {Jianhao Ma and Salar Fattahi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.02969},
year = {2021}
}