RIP 常数的下界与最高阶统计量之和的集中性
信息论
2020-07-15 v1 math.IT
摘要
受限等距性质（RIP）在压缩感知理论中具有根本重要性，并构成了该领域许多精确与鲁棒恢复保证的基础。对 RIP 的定量描述涉及对测量矩阵的所谓 RIP 常数进行界定。就此而言，值得注意的是文献中有关 RIP 的大多数结果都是 RIP 常数的上界，可解释为成功稀疏恢复的理论保证。相反，RIP 常数下界领域仍未被开垦。RIP 常数的下界（若存在）可解释为成功稀疏恢复的基本极限方面。本文推导了高斯随机矩阵的 RIP 常数下界，并给出了向亚高斯随机矩阵推广的指引。这为最小测量数需满足 才能强制 阶 RIP 的基本极限提供了新的证明，比经典的 Gelfand 宽度论证更为直接。此外，在证明中我们提出了一个有用的技术工具，其特征是独立同分布随机变量序列前 项和的集中现象，这与统计学中的主流问题密切相关且具有独立意义。
引用
@article{arxiv.1907.06054,
title = {Lower Bound for RIP Constants and Concentration of Sum of Top Order Statistics},
author = {Gen Li and Xingyu Xu and Yuantao Gu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.06054},
year = {2020}
}
备注
24 pages, 1 figure