从极端特征值偏差不等式进行稀疏恢复

本文提供了一个新工具箱，可从随机矩阵理论获得的极端奇异值或极端特征值的微小偏差推导稀疏恢复保证。该工作基于限制等距常数（RICs），它是压缩感知和高维统计中的关键概念，因为这些常数精细评估线性算子在稀疏向量集上的条件数，从而评估其在SRSR中的表现。虽然构造具有适当RICs的确定性矩阵是开放问题，但可以使用随机矩阵模型证明此类矩阵存在。在本文中，我们利用最先进的极端特征值小偏差估计，给出高斯和Rademacher矩阵的RICs上界。这使我们推导SRSR概率的下界。本文的一个好处是直接从随机矩阵理论给出的极端特征值小偏差显式推导RICs上界和SRSR下界。