受限等距随机变量：高斯编码器的概率分布、RIC 预测与相变分析
信息论
2015-02-20 v4 math.IT
摘要
在本文中，我们旨在将压缩感知 (CS) 中的受限等距常数 (RIC) 概念推广为受限等距随机变量 (RIV)。对于确定性编码器，存在两个 RIC，即左 RIC 和右 RIC。我们表明，对于随机编码器系综，这些 RIC 可以推广为左 RIV 和右 RIV。我们推导了这些 RIV 在最广泛使用的独立同分布 (i.i.d.) 高斯编码器下的概率分布函数和累积分布函数。我们还推导了 RIV 的渐近分布，并表明左 RIV 的分布（依分布）收敛于 Weibull 分布，而右 RIV 的分布收敛于 Gumbel 分布。通过采用 RIV 框架，我们突显了当前使用特征值进行 RIC 预测的做法可以得到改进。我们一方面表明，基于特征值的方法倾向于高估 RIC；另一方面，基于 RIV 的分析能够产生精确的 RIC 估计。我们还证明，这种精确估计有助于改进 CS 中先前基于 RIC 的相变分析。
引用
@article{arxiv.1410.1956,
title = {Restricted Isometry Random Variables: Probability Distributions, RIC Prediction and Phase Transition Analysis for Gaussian Encoders},
author = {Oliver James and Heung-No Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.1956},
year = {2015}
}
备注
15 pages; In revision