关于按列 Khatri-Rao 乘积的限制等距性

两个矩阵的按列 Khatri-Rao 乘积是一种重要的矩阵类型，在许多基本线性逆问题中作为结构化感知矩阵发挥作用。此类逆问题中的鲁棒信号恢复通常依赖于证明某个可表示为两个矩阵 Khatri-Rao 乘积的系统矩阵的限制等距性（RIP）。本文中，我们通过针对不同的 $k$ 值推导其 $k$ 阶限制等距常数（$k$-RIC）的两个上界，分析了一般按列 Khatri-Rao 乘积矩阵的 RIP。第一个 RIC 界根据参与 Khatri-Rao 乘积的输入矩阵的各自 RIC 计算。第二个 RIC 界是概率性的，由输入矩阵的维度指定。我们证明，由独立同分布的次高斯元素组成的一对 $m \times n$ 随机矩阵的 Khatri-Rao 乘积在 $m$ 超过 $O(k \log n)$ 时以任意高的概率满足 $k$-RIP。我们的 RIC 界证实，对于相同的 RIP 阶数，Khatri-Rao 乘积与其构成矩阵相比展现出更强的限制等距性。所提出的 RIC 界在若干稀疏恢复问题的样本复杂度分析中具有潜在用途。