关于中心化自 Khatri-Rao 积的限制等距性质

在这项工作中，我们建立了 $n\times N$ 矩阵的中心化逐列自 Khatri-Rao (KR) 积的限制等距性质 (RIP)，该矩阵的列独立同分布地取自球面上的均匀分布或具有独立同分布的次高斯项。自 KR 积是一个 $n^2\times N$ 矩阵，其列包含原始 $n\times N$ 矩阵各列的向量化（自）外积。基于 Adamczak 等人的结果，我们证明了具有独立重尾列的这种中心化自 KR 积在 $s\lesssim n^2/\log^2(eN/n^2)$ 的条件下，以至少 $1-C\exp(-cn)$ 的概率具有阶为 $s$ 的小 RIP 常数。我们的结果适用于协方差匹配方面的多种工作，如活动检测和 MIMO 增益估计。