具有受限等距性质的显式矩阵：突破平方根瓶颈
泛函分析
2014-03-17 v1 信息论
组合数学
math.IT
摘要
具有受限等距性质 (RIP) 的矩阵在压缩感知中特别受关注。迄今为止，最著名的 RIP 矩阵是利用随机过程构造的，而显式构造则以表现于“平方根瓶颈”而臭名昭著，即它们仅接受数量级为测量数平方根的稀疏度水平。唯一已知超越此瓶颈的显式矩阵是由 Bourgain, Dilworth, Ford, Konyagin 和 Kutzarova 构造的。本章为推进 Bourgain 等人开创性的工作提供了三点贡献：(i) 我们对其矩阵构造和底层证明技术建立了直观理解；(ii) 我们证明了其主要结果的广义版本；(iii) 我们应用这一更广泛的结果，以最大化其矩阵构造超越平方根瓶颈的程度。
引用
@article{arxiv.1403.3427,
title = {Explicit Matrices with the Restricted Isometry Property: Breaking the Square-Root Bottleneck},
author = {Dustin G. Mixon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.3427},
year = {2014}
}
备注
Book chapter, submitted to Compressed Sensing and its Applications