压缩感知中基于代数几何的显式RIP矩阵
信息论
2015-05-29 v1 math.IT
摘要
压缩感知由 E. J. Candès、J. Romberg、T. Tao 和 D. Donoho 于 2006 年提出，用于稀疏信号的高效采样，在信号处理中有广泛应用。实际中需要显式的受限等距性质（RIP）测量矩阵。自 2007 年以来，R. DeVore、J. Bourgain 等人以及 R. Calderbank 等人从各种数学对象出发给出了几种确定性的 RIP 矩阵构造。另一方面，Bajwa 和 Calderbank 等人引入了测量矩阵的强相干性质，用于噪声测量下信号的恢复。本文提出了压缩感知中基于代数几何的实值 RIP 测量矩阵的新显式构造。我们的构造表明，使用更一般的代数几何对象而非曲线（AG 码），可以构造出具有更小相干性和更大稀疏度阶数的压缩感知 RIP 测量矩阵。来自代数几何的 RIP 矩阵还具有一个良好的渐近界，与 Bourgain 等人先前构造及小偏置集的界相匹配。在负面结果方面，我们证明 DeVore 构造、其直接代数几何推广以及我们的一个新构造所得的 RIP 矩阵不满足强相干性质。然而，我们给出了一种满足强相干性质的 AG-RIP 矩阵的修正版本。因此，我们通过修正代数几何构造得到的压缩感知新 RIP 矩阵可用于噪声测量下信号的恢复。
引用
@article{arxiv.1505.07490,
title = {Explicit RIP Matrices in Compressed Sensing from Algebraic Geometry},
author = {Hao Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.07490},
year = {2015}
}
备注
21 pages, submitted