关于稀疏噪声下实值鲁棒相位恢复问题的全局极小化器
信息论
2019-05-27 v1 math.IT
最优化与控制
统计理论
统计理论
摘要
我们研究了一类实值鲁棒相位恢复问题，在编码矩阵满足高斯假设且接收信号被噪声稀疏破坏的情形下。目标是建立关于稀疏性的条件，使得输入向量能够被精确恢复。该恢复问题被表述为残差的 范数最小化。主要贡献是 Candes 与 Tao 关于压缩感知（ 回归）的开创性论文 [Decoding by linear programming. IEEE Transactions on Information Theory, 51(12):4203-4215, 2005] 的一个鲁棒相位恢复对应结果。我们的分析依赖于编码矩阵的一个关键新性质，我们称之为绝对范围性质（Absolute Range Property, ARP）。该性质是压缩感知中零空间性质（Null Space Property, NSP）的类似物。当残差由平方幅值计算时，我们证明 ARP 可由标准的受限等距性质（Restricted Isometry Property, RIP）推出。然而，当残差由绝对幅值计算时，则需要一种新颖且非常不同的 RIP 或增长性质。最后我们证明，鲁棒相位恢复目标函数关于其极小化器在高概率下是尖锐的。
引用
@article{arxiv.1905.10358,
title = {On the Global Minimizers of Real Robust Phase Retrieval with Sparse Noise},
author = {Aleksandr Aravkin and James Burke and Daiwei He},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.10358},
year = {2019}
}
备注
19 pages, 1 figure