从结构化子空间并集中稳健恢复信号

传统采样理论考虑从一系列样本中重建未知信号$x$的问题。一个通常能保证从给定测量中恢复的普遍假设是$x$位于一个已知子空间中。近年来，人们对非线性但结构化的信号模型越来越感兴趣，其中$x$位于子空间的并集中。在本文中，我们开发了一个通用框架，用于从给定样本集中稳健高效地恢复此类信号。更具体地说，我们处理$x$位于从$m$个可能子空间中选出的$k$个子空间的和中的情况。样本被建模为与任意一组采样函数的内积。为了推导出高效且稳健的恢复算法，我们证明我们的问题可以表述为恢复一个块稀疏向量的问题，该向量的非零元素出现在固定块中。然后，我们提出了一种用于块稀疏恢复的混合$\ell_2/\ell_1$规划。我们的主要结果是一个等价条件，在该条件下，所提出的凸算法保证能恢复原始信号。该结果依赖于块受限等距性质（RIP）的概念，这是压缩感知中广泛使用的标准RIP的推广。基于RIP，我们还证明了我们的方法在存在噪声和建模误差时的稳定性。我们框架的一个特例是恢复具有联合稀疏模式的多个测量向量（MMV）。将我们的结果应用于此背景，将产生新的MMV恢复方法以及能够高效确定整个集合的等价条件。