从线性测量混合中恢复稀疏信号的支持集

从简单测量中恢复稀疏向量的支持集是一个被广泛研究的问题，在压缩感知、1-bit压缩感知以及更一般的单指标模型框架下均有探讨。我们考虑该问题的推广：线性回归混合与线性分类器混合，其目标分别是仅使用少量可能含噪的线性测量和1-bit测量来恢复多个稀疏向量的支持集。关键挑战在于来自不同向量的测量被随机混合。这两个问题近来也受到关注。在线性分类器混合中，观测值对应于随机未知向量所落入的被查询超平面的哪一侧；而在线性回归混合中，我们观测的是随机未知向量在被查询超平面上的投影。从混合中恢复未知向量的首要步骤是首先识别所有单个分量向量的支持集。本文研究了在这两个模型中恢复混合中所有分量向量支持集所需的测量数量。我们提供的算法使用的测量数量在$k, \log n$中为多项式、在$\ell$中为拟多项式，当每个单独分量为$k$-稀疏的$n$维向量时，能以高概率恢复混合中所有$\ell$个未知向量的支持集。