近最优测量下的一比特压缩感知支持恢复：亚线性时间

一比特压缩感知（1bCS）旨在从高度量化的测量中恢复稀疏信号，仅保留每个线性测量的符号。在支持恢复场景下，目标是从 $y = \text{sign}(Ax)$ 中识别未知信号 $x \in \mathbb{R}^n$ 的非零坐标 $\text{supp}(x)$，其中 $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ 且 $|\text{supp}(x)| \le k \ll n$。现有方法通常最小化测量数，但计算复杂度为 $\Omega(n)$，限制了大规模应用。我们提出新的1bCS方案，在保持近最优测量界限的同时实现亚线性解码复杂度。对于通用支持恢复，本文框架提供：(i) exact recovery with $m = O(k^2 \log(n/k) \log n)$ measurements and decoding complexity $D=O(km)$，以及 (ii) $\epsilon$-approximate recovery with $m = O(k \epsilon^{-1} \log(n/k) \log n)$ 和 $D=O(\epsilon^{-1} m)$。对于概率性exact recovery，我们设计的方案具有 $m = O\big(k \frac{\log k}{\log\log k} \log n\big)$ 和 $D=O(m)$，实现误差概率消失。我们的方法借助组测试思想，将经典稀疏恢复技术与现代算法效率考虑结合起来，凸显了压缩效率与计算复杂度之间的新型权衡。