通用单比特压缩感知中的支撑恢复

单比特压缩感知（1bCS）是一种极端量化的信号获取方法，在过去十年中已被间断研究。在 1bCS 中，高维信号的线性样本被量化为每样本仅一位（测量的符号）。这种极端量化使其成为更一般的单指标或广义线性模型的一个有趣案例研究。同时，它也可被视为学习二值线性分类器或半空间学习的一个“设计”版本。假设原始信号向量是稀疏的，1bCS 的现有结果要么旨在找到向量的支撑，要么在 $\epsilon$-球内近似信号。本文的关注点是支撑恢复，这通常也在计算上便利了近似信号恢复。1bCS 的\emph{通用}测量矩阵指的是一组对\emph{所有}稀疏信号都有效的测量。在通用性下，已知 $\tilde{\Theta}(k^2)$ 个 1bCS 测量对于支撑恢复是必要且充分的（其中 $k$ 表示稀疏度）。在本工作中，我们表明可以用 $\tilde{O}(k^{3/2})$ 个测量以少量假阳性通用地恢复支撑。若信号向量的动态范围已知，则借助不同技术，该结果可改进为仅需 $\tilde{O}(k)$ 个测量。本文还提供了关于通用但近似支撑恢复的其他结果。我们所有的主要恢复算法都简单且为多项式时间。