Hamming 压缩感知

压缩感知 (CS) 和 1-bit CS 无法直接恢复量化信号，且需要耗时的恢复过程。在本文中，我们引入了\textit{Hamming 压缩感知} (HCS)，它通过调用 $n$ 次基于 Kullback-Leibler 散度的最近邻搜索，从 1-bit 测量中直接恢复 $n$ 维的 $k$-bit 量化信号。与 CS 和 1-bit CS 相比，HCS 允许信号是稠密的，恢复时间显著缩短（线性时间），且所需的测量数大幅减少 ($\mathcal O(\log n)$)。此外，HCS 恢复可以加速后续的 1-bit CS 反量化器。我们研究了一般信号的 HCS 量化恢复误差界以及稀疏信号的“HCS+反量化器”恢复误差界。大量的数值模拟验证了 HCS 具有良好的准确性、鲁棒性、效率和一致性。