从二次测量中快速恢复信号
信号处理
2021-04-28 v1 机器学习
数值分析
数值分析
概率论
摘要
我们提出一种从互相关数据恢复稀疏信号的新方法。互相关自然出现在许多成像领域，如光学、全息术和地震干涉测量。与使用线性测量的稀疏信号恢复问题相比，未知量现在是由未知信号互相关形成的矩阵。因此，反演的瓶颈是未知量数目呈二次增长。我们提出方法的核心思想是通过仅恢复未知矩阵的对角线来降低问题维度，其维度随问题规模线性增长。该方法论的基石是使用一种高效的{\em 噪声收集器}（Noise Collector），它吸收来自未知矩阵非对角元素且不携带信号支撑额外信息的数据。这导致一个线性问题，其代价与使用线性测量的问题相近。我们的理论表明，当数据不太 noisy 时，所提方法提供精确的支撑恢复，且对任意噪声水平均无假阳性。此外，我们的理论还证明，当使用互相关数据时，可恢复稀疏度水平提高，并几乎随数据量线性缩放。文中给出的数值实验证实了这些发现。
引用
@article{arxiv.2010.07012,
title = {Fast signal recovery from quadratic measurements},
author = {Miguel Moscoso and Alexei Novikov and George Papanicolaou and Chrysoula Tsogka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.07012},
year = {2021}
}