压缩感知中的稀疏模型不确定性及其在卷积与零星通信中的应用

压缩感知范式的成功表明，在某些线性和非自适应估计问题中，可以大幅降低采样和存储复杂度。因此，对于例如零星盲和半盲通信及采样问题中的非相干信息检索，这是一种可取的策略。然而，传统模型在此并不实用，因为可压缩信号必须仅从未校准系统的输出采样中进行估计，而该系统在测量期间是未知的但通常具有可压缩性。传统上，人们要么以次优采样率运行，要么恢复性能因模型失配的主导地位而严重受损。在本文中，我们讨论此类估计问题，并聚焦于双线性逆问题。我们将此问题与低秩和稀疏矩阵的恢复联系起来，并建立未校准接收信号的稳定低维嵌入，同时解决诸如通用随机解调等面向通信的高效方法。作为示例，我们更详细地研究了作为基本通信信道模型的稀疏卷积。利用加法组合学的一些近期结果，我们表明此类信号可以通过半盲方法进行高效的低速率采样。最后，我们展示了这些结果在强度傅里叶测量相位检索领域的进一步应用。