平移不变空间中稀疏信号的采样与重建：广义香农定理与压缩感知的结合

本文提出一种用于平移不变（SI）空间中稀疏信号采样与重建的新框架及相应方法。我们将随机解调器——一种获取稀疏带限信号的系统——重新解释为在以盒函数为采样核的 SI 设定下获取样本线性组合的系统。压缩感知（CS）范式利用稀疏性假设，从缩减的测量集中恢复 SI 样本。随后 SI 样本经离散时间校正滤波器滤波，以重建观测信号的展开系数。此外，我们将所提框架推广至其他紧支撑采样核，其张成更广泛的 SI 空间类。该广义方法将校正滤波器嵌入 CS 优化问题中，直接重建信号的展开系数。两种方法均以精确方式将本质上的连续域反问题重铸为一组有限维 CS 问题。最后，我们在多项式 B 样条空间上的信号进行数值实验，其展开系数假定在某一变换域中稀疏。这些系数可视为底层连续时间信号的参数化模型，由缩减测量集获得。此类连续信号表示特别适用于无需转换为样本的信号处理。