平移不变空间中模拟信号的压缩感知

大多数数据转换器基于一个传统假设，即采样率应超过最高频率的两倍。该陈述基于信号占据整个可用带宽的最坏情况。在实践中，许多信号是稀疏的，因此仅使用了部分带宽。本文开发了在由 m 个周期为 T 的核生成的平移不变 (SI) 空间中，对连续时间稀疏信号进行低速率采样的方法。我们通过仅激活 m 个生成元中的 k 个（但不知具体是哪 k 个）的情形来建模稀疏性。我们展示了如何以远低于 m/T 的速率对此类信号进行采样，而 m/T 是利用稀疏性之前的最小采样率。我们的方法结合了子空间中的模拟采样思想与一种最近开发的框图，该框图可将无限集稀疏方程转换为有限对应物。利用这两个组成部分，我们在有限压缩感知 (CS) 的框架内构建问题，并依赖该背景下开发的算法。我们结果的显著特征在于，与处理有限长度向量的标准 CS 不同，我们考虑的是不存在底层有限维模型的模拟信号采样。所提出的框架允许将大量关于 CS 的最新文献扩展至模拟域。