稀疏感知基础（第一部分）：必要且充分的采样理论及鲁棒余数问题

在本系列论文的第一部分，我们着手回答以下问题：给定一组采样器的特定限制，作为稀疏感知的基础，何种信号可以由所获得的相应样本唯一表示。这与压缩感知不同，后者利用信号的稀疏表示来降低样本复杂度（压缩采样或采集）。我们使用稀疏感知来指代一类方法，其主要关注点在于提高采样实施本身的效率和成本。这里的“稀疏”指的是以低时间或空间速率进行采样（稀疏约束采样或采集），这在实践中模拟了更便宜的硬件，如更低的功耗、更少的内存和吞吐量。我们以频率和波达方向估计作为具体例子，给出了采样策略的必要且充分要求。有趣的是，我们证明了这些问题可以归结为某个（多个）余数模型。作为一个直接的推论，我们补充并完善了过去十年受到相当关注的互质采样理论。另一方面，我们推进了对鲁棒多重余数问题的理解，该问题模拟了带噪声采样的情况。我们推导出了参数动态范围与误差界之间更为精确的权衡关系。我们证明，对于复波形或实波形中的 N 频率估计，一旦所选采样率的最小公倍数足够大，就可以达到一个与 N 无关的误差容限界。