通用变换域中稀疏信号恢复的统一理论

压缩感知为稀疏信号提供了一种数据采集范式。值得注意的是，已表明实用算法能从以近最优采样率获取的含噪线性测量中实现鲁棒恢复。在许多现实应用中，感兴趣的信号通常不在规范基中稀疏，而是在某个变换域（如小波或有限差分）中稀疏。压缩感知理论已扩展到分析稀疏模型，但已知的扩展仅限于感知矩阵与稀疏化变换的特定选择。本文中，我们提出一种通过凸规划在通用变换域中鲁棒恢复稀疏信号的统一理论。具体而言，我们的结果适用于通用采集与稀疏模型，并展示了恢复所需测量次数如何依赖于测量与稀疏化变换的性质。此外，我们还将结果扩展到以下场景：变换中的原子具有变化的非相干参数，且未知信号呈现结构化稀疏模式。特别地，对于循环变换上稀疏信号的偏傅里叶恢复，我们的主要结果表明应采用均匀随机采样。数值结果证明，由我们主要结果得到的变密度随机采样相比已知采样策略提供了更优的恢复性能。