具有局部结构的压缩感知：层级稀疏类的均匀恢复保证
信息论
2017-06-05 v3 math.IT
数值分析
摘要
在压缩感知中，通常希望考虑具有超出稀疏性之外的附加结构的信号。这样一种结构化信号模型——本文的焦点——是层级局部稀疏类（local sparsity in levels class）。该类最近在诸如压缩成像、多传感器采集系统以及逆问题中的稀疏正则化等问题中找到应用。在本文中，我们给出当测量矩阵对应于子采样等距变换时该类的均匀恢复保证。我们通过建立针对层级稀疏向量（sparse in levels vectors）的标准受限等距性质的一个变体，即层级受限等距性质（restricted isometry property in levels），来实现这一点。有趣的是，除了通常的对数因子外，我们的均匀恢复保证比现有的非均匀恢复保证更简单且更宽松。对于具有 Haar 小波稀疏性的离散傅里叶采样的特定情况，我们主定理的一个推论给出了优于当前最优水平的新恢复保证。
引用
@article{arxiv.1601.01988,
title = {Compressed sensing with local structure: uniform recovery guarantees for the sparsity in levels class},
author = {Chen Li and Ben Adcock},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.01988},
year = {2017}
}