从一组减少的样本中重建稀疏与非稀疏信号

在变换域中稀疏的信号可以通过使用压缩感知算法从一组随机位置减少的样本中恢复。本文第一部分给出了简单的重建算法。缺失样本在重建中表现为噪声。一旦满足稀疏信号的重建条件并完成重建，由缺失样本引起的噪声不会以直接方式影响结果。它仅影响恢复信号的可能性。加性输入噪声将保留在重建信号中。恢复结果的精度与加性输入噪声有关。给出了该关系的简单推导。如果将用于稀疏信号的重建算法用于非稀疏信号的重建，则缺失样本引起的噪声将保留并表现为加性输入噪声。本文针对部分DFT矩阵情况推导了该误差的均方误差的精确关系，并以定理形式给出。它考虑了一个非常重要的事实：如果所有样本都可用，则对于稀疏和非稀疏恢复信号，误差都为零。理论在统计实例上得到说明和验证。