关于 Hermite 与 Fourier 域稀疏信号的重构算法
信号处理
2019-09-19 v1 信息论
math.IT
摘要
本论文包含数字信号处理领域的原创贡献。重构在各种变换域中稀疏（高度集中）的信号是论文分析的主要问题。所考虑的域包括 Fourier、离散 Hermite、一维与二维离散余弦变换，以及多种时频表示。稀疏信号利用稀疏性度量（实为所考虑域中信号集中度的度量）进行重构。论文分析了压缩感知重构算法，并针对该问题引入了新方法。缺失样本对所分析变换域的影响被详细研究，建立了与通用压缩感知理论的关系。本研究对由于信号样本数减少而产生的现象提供了新见解。理论贡献包括描述重构算法性能与结果的新精确数学表达式，还包含加性噪声、稀疏度水平以及可用测量数对重构性能影响的研究、重构误差与错误概率的精确表达式。离散 Hermite 变换的参数优化以及加性噪声对 Hermite 系数的影响也得到了研究，从而产生了新的参数优化与去噪算法。此外，引入了多元多分量信号分解算法，以及基于 Wigner 分布的瞬时频率估计算法。大量数值例子与真实及合成数据实验验证了所提理论，并为结果的实际应用提供了新视角。
引用
@article{arxiv.1909.07971,
title = {On reconstruction algorithms for signals sparse in Hermite and Fourier domains},
author = {Milos Brajovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.07971},
year = {2019}
}
备注
Ph.D. thesis, 241 pages, in Montenegrin/Serbian