未知噪声水平下稀疏信号的鲁棒实例最优恢复
信息论
2020-10-20 v3 math.IT
摘要
我们考虑从含噪测量中恢复稀疏信号的问题。许多常用恢复方法依赖于针对噪声或信号参数的某种调参。若两者均无可用的估计值，含噪恢复问题将显著变难。已知 square root LASSO 与最小绝对偏差 LASSO 是噪声盲的，即调参参数可选择得与噪声和信号无关。我们将这些恢复方法推广到 \hrlone{}，并给出一旦调参参数高于某阈值时的恢复保证。此外，我们在理论层面分析了调参参数误设的影响，并证明了我们恢复保证的最优性。进一步，对高斯矩阵我们给出了调参参数阈值的精细化分析，并证明了调参参数与维度的新关系。事实上，在一定的测量数量下，调参参数变得与稀疏度无关。最后，我们验证了最小绝对偏差 LASSO 可用于均匀随机选取的左正则二部图的随机游走矩阵。
引用
@article{arxiv.2008.08385,
title = {Robust Instance-Optimal Recovery of Sparse Signals at Unknown Noise Levels},
author = {Hendrik Bernd Petersen and Peter Jung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.08385},
year = {2020}
}
备注
29 pages, 5 figures