从非线性观测中统一恢复均匀信号的方法

量化压缩感知与高维估计的最新进展表明，即使在观测过程中存在强非线性失真，信号恢复也是可行的。相关保证的一个重要特征是均匀性，即对于具有固定测量集合的整类结构化信号，恢复均能成功。然而，尽管在各种特例中已取得显著成果，对非线性观测下均匀恢复的一般性理解仍然缺失。本文在 i.i.d. 亚高斯测量向量假设下，提出了解决该问题的统一方法。我们的主要结果表明，带有任意凸约束的简单最小二乘估计器可作为一种通用恢复策略，其具有离群值鲁棒性且不需要非线性底层机制的显式知识。基于经验过程理论，一项关键技术新颖性是一种可针对所有常见非线性模型类型实现的近似增量条件。这种灵活性使我们能将该方法应用于非线性压缩感知与高维统计中的多种问题，从而得到若干新的且改进的保证。每个应用都配有概念上简单且系统的证明，不依赖于观测模型的任何深层性质。另一方面，已知的局部稳定性性质可以即插即用的方式纳入我们的框架，从而得到近最优误差界。