非负可压缩信号的高效免调谐 $\ell_1$ 回归
信息论
2020-10-07 v2 math.IT
最优化与控制
定量方法
摘要
在压缩感知中，目标是从尽可能少的含噪线性测量中恢复信号。一般假设信号仅有少数非零项。恢复可通过多种不同的解码器完成，但其中大多数依赖于某种调谐。在已知噪声水平估计的情况下，恢复信号的常用凸方法是基追踪去噪。如果测量矩阵关于 -范数具有鲁棒零空间性质，基追踪去噪服从稳定且鲁棒的恢复保证。在噪声水平未知的情况下，若测量矩阵满足一个附加性质（有时称为 -准则），非负最小二乘可恢复非负信号。然而，如果测量矩阵是随机左正则二部图的双邻接矩阵，则它以高概率具有关于 -范数的最优参数零空间性质。因此，我们讨论非负最小绝对偏差（NNLAD）。对于这些测量矩阵，我们证明了无需调谐的一致、稳定且鲁棒的恢复保证。此类保证十分重要，因为二值扩展矩阵是稀疏的，从而允许快速草图与恢复。我们将进一步给出一种数值求解 NNLAD 的方法，并表明其与最先进的方法相当。最后，我们说明 NNLAD 如何用于近期 COVID-19 危机中的病毒检测。
引用
@article{arxiv.2003.13092,
title = {Efficient Tuning-Free $\ell_1$-Regression of Nonnegative Compressible Signals},
author = {Hendrik Bernd Petersen and Bubacarr Bah and Peter Jung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.13092},
year = {2020}
}
备注
23 pages, 10 figures, 1 table, 1 algorithm, 1.3 pages of references, 2 pages of figures