联合稀疏恢复的子空间方法
信息论
2016-11-17 v4 math.IT
摘要
我们提出了用于压缩感知中联合稀疏恢复问题的鲁棒且高效的算法，该算法通过公共传感矩阵获得的多个测量向量，同时恢复联合稀疏信号的支撑集。在有利情况下，由联合稀疏信号组成的未知矩阵具有线性独立的非零行。在这种情况下，最初由 Schmidt 为传感器阵列处理中的到达方向问题提出，随后由 Feng 和 Bresler 提出并分析用于联合稀疏恢复的 MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) 算法，提供了以最少测量次数保证恢复的能力。我们转而关注不利但在实践中具有重要意义的情形，即秩缺陷或病态情况。这种情况出现在测量向量数量有限或信号分量高度相关时。在此情况下 MUSIC 失效，且在实践中现有方法均无法一致地逼近基本极限。我们提出了子空间增强型 MUSIC (SA-MUSIC)，改进了 MUSIC 算法，使得在此类不利条件下也能可靠地恢复支撑集。结合本文同样提出并分析的基于子空间的贪婪算法，SA-MUSIC 提供了一种具有性能保证的计算高效算法。性能保证以限制等距性质 (restricted isometry property) 的某种形式给出。特别地，我们还提出了信号子空间估计的非渐近扰动分析，这在以往对 MUSIC 的研究中是缺失的。
引用
@article{arxiv.1004.3071,
title = {Subspace Methods for Joint Sparse Recovery},
author = {Kiryung Lee and Yoram Bresler and Marius Junge},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.3071},
year = {2016}
}
备注
submitted to IEEE transactions on Information Theory, revised version