在不完整物理约束与数据缺失下学习耦合系统动力学

数据获取与计算方法的进步加速了基于微分方程的复杂系统建模。此类系统通常由耦合（或更多）变量描述，然而控制方程通常仅适用于一个变量，而其余变量只能通过数据获取。已知物理与观测数据之间的这种不匹配，对现有的物理信息机器学习方法构成了根本挑战，这些方法通常假设完全已知控制方程或所有变量均有完整数据。在本文中，我们提出了 MUSIC（Multitask Learning Under Sparse and Incomplete Constraints，稀疏与不完整约束下的多任务学习），这是一种基于稀疏性的多任务神经网络框架，当物理约束变量与数据驱动变量互斥时，该框架将部分物理约束与数据驱动学习相结合，以恢复耦合系统的全维解。MUSIC 采用无网格（随机）采样训练数据与稀疏正则化，生成高度压缩的模型，提升了训练与评估效率。我们证明，在数据稀缺与噪声条件下，MUSIC 能够准确学习复杂耦合系统的解（激波解、不连续解、模式生成解），性能始终优于非稀疏公式。这些结果突显了 MUSIC 作为一种灵活且有效的方法，适用于对物理知识不完整的部分观测系统进行建模。