基于优化部分支撑的联合稀疏恢复压缩 MUSIC 算法

多测量向量（MMV）问题旨在识别共享共同稀疏支撑的未知输入向量。MMV 问题传统上通过传感器阵列信号处理或压缩感知来解决。然而，该领域的最新突破，如压缩 MUSIC（CS-MUSIC）或子空间增强 MUSIC（SA-MUSIC），最优地结合了压缩感知（CS）和阵列信号处理，使得首先通过 CS 找到 $k-r$ 个支撑，然后通过广义 MUSIC 准则确定剩余的 $r$ 个支撑，其中 $k$ 和 $r$ 分别表示稀疏度和独立快拍数。尽管这种混合方法显著优于传统算法，但其性能严重依赖于压缩感知步骤正确识别 $k-r$ 个部分支撑，而这常常会降低整体性能。因此，本文的主要贡献在于证明，只要任何 $k$ 稀疏 CS 解中包含 $k-r+1$ 个正确支撑，就可以使用子空间拟合准则找到最优的 $k-r$ 个部分支撑，从而显著提高 CS-MUSIC 的整体性能。此外，与需要无限信噪比才能完美恢复支撑的单测量 CS 不同，我们可以在有限信噪比场景下推导出使用 CS-MUSIC 进行完美恢复的信息论充分条件。