基于多次测量的泊松率极端压缩感知

压缩感知（CS）是一种信号处理技术，能够从低维测量中高效恢复稀疏高维信号。在多测量向量（MMV）框架下，必须从相应测量中恢复一组具有相同支撑的信号。在此，我们首次探索了信号独立抽取自稀疏多元泊松分布的 MMV 问题。我们的主要动机来自微流控的一系列生物传感应用，其中分析物（如全细胞或生物标志物）依据泊松分布被捕获于小体积分区中。我们通过最大似然估计与新提出的稀疏泊松恢复（SPoRe）算法恢复泊松率的稀疏参数向量。SPoRe 利用蒙特卡洛近似处理原本难解的梯度，采用批量随机梯度上升。通过独特利用泊松结构，SPoRe 大幅优于一整套现有及自定义的基线 CS 算法。值得注意的是，SPoRe 即使在一维测量和高噪声水平下也能表现出高性能。这种资源效率不仅在 CS 领域前所未有，对于每分区可分辨测量数常严重受限的微流控应用尤为有力。我们证明了该泊松模型在此宽松条件下的可辨识性，解析地给出了对系统性能的见解，并在模拟实验中证实了这些见解。我们的发现倡导了一种生物传感新思路，并可推广至其他具有空间与时间泊松信号的应用。