从噪声线性测量中恢复树稀疏向量的基本极限

压缩感知 (CS) 领域的近期突破性成果表明，只要信号在某个基下具有稀疏表示，许多高维信号就可以从相对较少的非自适应线性观测中被准确恢复。随后的研究表明，通过在推断过程中利用非零信号系数位置的额外结构，或在感知过程中利用某种形式的数据依赖自适应测量聚焦，可以提高 CS 的性能。据我们所知，我们之前的工作是首个确立融合自适应感知与结构化稀疏性概念所能带来潜在益处的研究；该工作研究了从噪声线性测量中进行支持集恢复的任务，并确立了针对树稀疏信号量身定制的自适应感知策略，可以显著优于对底层结构不知情的自适应和非自适应感知策略。在本工作中，我们确立了从噪声测量中恢复树稀疏信号支持集任务的基本性能极限，涵盖了测量可通过非自适应方式（使用由初始 CS 研究启发的随机高斯测量策略）获取，或通过任何自适应感知策略获取的情形。我们的主要结果表明，我们在先前工作中分析的自适应树感知过程几乎是最优的，即在识别树稀疏信号的支持集方面，没有其他感知和估计策略能在根本上表现得更优。