具有连续轨迹的变密度采样：在 MRI 中的应用
应用统计
2014-07-17 v5
摘要
缩短采集时间是许多成像技术面临的关键挑战。压缩感知 (Compressed Sensing, CS) 理论为解决这一问题提供了诱人的框架，因为它通过投影到低维线性子空间，为稀疏信号的重建提供了理论保证。在本文中，我们关注成像设备允许感知固定测量集的情形。我们首先讨论最优采样子空间（最小子集）的选择，以实现对稀疏信号的完美重建。其标准设计依赖于独立测量的随机抽取。我们讨论了如何选择抽取分布，并表明涉及部分确定性采样和独立抽取的混合策略有助于打破所谓的“相干性壁垒”。然而，由于采集约束，独立随机采样对于许多采集设备并不适用。为克服这一局限，我们引入并定义了变密度采样器 (Variable Density Samplers, VDS)，将其定义为具有规定极限经验测度的随机过程。它涵盖了基于独立测量或连续曲线的采样器。后者对于将 CS 结果扩展到实际应用至关重要。我们的主要贡献在于两种原创的连续 VDS。第一种依赖于采集空间上的随机游走，而第二种则是启发式驱动的，基于旅行商问题 (Traveling Salesman Problem, TSP) 的近似解。理论分析和磁共振成像中的回顾性 CS 模拟表明，与标准采样方案（螺旋、径向、3D iid 等）相比，基于 TSP 的解决方案在信噪比方面提供了更优的重建图像。
引用
@article{arxiv.1311.6039,
title = {Variable density sampling with continuous trajectories. Application to MRI},
author = {Nicolas Chauffert and Philippe Ciuciu and Jonas Kahn and Pierre Weiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.6039},
year = {2014}
}