具有结构化稀疏与结构化采集的压缩感知
信息论
2016-06-14 v2 math.IT
摘要
压缩感知（CS）是用于磁共振成像（MRI）等应用的一个引人注目的框架。然而，迄今为止，CS理论所建议的感知方案由随机孤立测量构成，这通常与采集物理特性不兼容。为反映成像设备的物理约束，我们引入测量块的概念：感知方案不再是一组孤立测量，而是一组测量组，其可表示任意形状（例如平行或放射状线）。具有测量块的结构化采集易于实现，并在实践中提供良好的重建结果。然而，关于此设定下CS重建的理论保证极少。本文中，我们推导了针对结构化采集与满足先验结构化稀疏信号的新CS结果。所获得的结果给出了稀疏向量的恢复概率，其显式依赖于它们的支撑集。因此我们的结果是支撑依赖的，并为稀疏结构上的灵活假设提供了可能。此外，结果是抽取依赖的，因为我们强调了重建稀疏向量的概率与选择测量块方式之间的显式依赖关系。数值模拟表明所提理论与实验观测相符。
引用
@article{arxiv.1505.01619,
title = {Compressed sensing with structured sparsity and structured acquisition},
author = {Claire Boyer and Jérémie Bigot and Pierre Weiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.01619},
year = {2016}
}