通过稀疏幂因子分解对一类稀疏低秩矩阵进行近最优压缩感知
信息论
2016-07-01 v2 math.IT
摘要
对同时稀疏且低秩的矩阵进行压缩感知，能够从少量双线性形式的线性测量中恢复稀疏信号。一个关键问题是在存在测量噪声的情况下，稳定重构需要多少测量值。不同于针对稀疏向量的传统压缩感知（其中通过 -范数的凸松弛可实现近最优性能），近期 Oymak 等人表明，对于稀疏低秩矩阵的压缩感知，即使在没有噪声的场景下，使用核范数和混合范数的凸规划方法也高度次优。我们提出了一种名为稀疏幂因子分解 (SPF) 的交替最小化算法，用于稀疏秩一矩阵的压缩感知。对于稀疏表示系数快速衰减的一类信号，SPF 能稳定恢复由其外积构成的秩 -1 矩阵，且所需测量数量仅在信息论基本极限的对数因子范围内。针对一般稀疏低秩矩阵的恢复，我们提出了子空间拼接 SPF (SCSPF)，其在秩 -1 情形下具有与 SPF 类似的近最优性能保证。数值结果表明，SPF 和 SCSPF 在实证上优于使用已知最佳混合范数与核范数组合的凸规划方法。
引用
@article{arxiv.1312.0525,
title = {Near Optimal Compressed Sensing of a Class of Sparse Low-Rank Matrices via Sparse Power Factorization},
author = {Kiryung Lee and Yihong Wu and Yoram Bresler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.0525},
year = {2016}
}