非凸分数函数惩罚：拟线性系统中的稀疏信号恢复

压缩感知的目标是在远小于信号所在环境空间维度的少量线性测量下重建稀疏信号。然而，物理和生物医学科学中的许多实际应用带有一些强非线性结构，线性模型不再适用。与线性情形下的压缩感知相比，这种非线性压缩感知因$\ell_{0}$-范数的离散不连续性质以及非线性而困难得多，事实上也是NP难的组合问题。为了便于稀疏信号恢复，我们在本文中设定大多数非线性模型具有光滑拟线性性质，并研究这种拟线性压缩感知中的非凸分数函数$\rho_{a}$。我们提出一种迭代分数阈值算法来求解所有$a>0$时的正则化问题$(QP_{a}^{\lambda})$。随着参数$a>0$的变化，我们的算法可获得有前景的结果，这是与其他算法相比我们算法的优势之一。数值实验表明，与一些最先进的方法相比，我们的方法表现更好。