基于优化方法的精确联合稀疏频率恢复

从叠加正弦信号的离散样本中进行频率恢复/估计是统计信号处理中一个经典但重要的问题。最近，原子范数技术推动了该领域的研究，这些技术利用了信号稀疏性，直接作用于连续频率，并完全解决了先前压缩感知方法中的网格失配问题。在本工作中，我们研究了存在共享相同频率分量的多个测量向量（MMVs）时的频率恢复问题，这被称为联合稀疏频率恢复，自然产生于阵列处理应用。为了研究 MMVs 的优势，我们首先提出了一种利用联合稀疏性的类$\ell_{2,0}$范数方法，并表明除平凡情况外，可恢复的频率数量可以增加。虽然由此产生的优化问题被证明是无法实际求解的秩最小化问题，但我们随后提出了一种 MMV 原子范数方法，这是一种凸松弛，可视为$\ell_{2,1}$范数方法的连续对应形式。我们表明，这种 MMV 原子范数方法可以通过半定规划求解。我们还提供了理论结果，表明在适当条件下可以精确恢复频率。上述结果要么将 MMV 压缩感知结果从离散扩展到连续设置，要么将最近的超分辨率和连续压缩感知框架从单测量向量扩展到多测量向量情形。提供了广泛的模拟结果以验证我们的理论发现，这些结果还表明，所提出的 MMV 原子范数方法可以在减少所需测量数量和/或放宽频率分离条件方面提高性能。