块稀疏信号的压缩感知：不确定关系与高效恢复

我们考虑块稀疏信号的压缩感知，即非零系数成簇出现的稀疏信号。基于我们引入的块相干性度量，推导出了块稀疏信号的不确定关系。然后我们证明，如果块相干性足够小，块版本的正交匹配追踪算法可以在不超过$k$步内恢复块$k$-稀疏信号。相同的块相干性条件被证明可以通过混合$\ell_2/\ell_1$-优化方法保证成功恢复。这补充了先前针对块稀疏情况的恢复结果，这些结果依赖于小的块限制等距常数。本文所呈现结果的重要性在于，显式利用块稀疏性可以证明比将信号视为常规意义上的稀疏信号（从而忽略问题中的额外结构）获得更好的重建性质。