确定性压缩感知矩阵的RIP常数——超越Gershgorin
信息论
2019-11-19 v1 math.IT
统计理论
统计理论
摘要
压缩感知(CS)是一种信号获取范式,可同时获取并降维具有稀疏表示的信号。这通过采集信号的线性非自适应测量实现,可形式化为将信号与“测量矩阵”相乘。若测量满足所谓限制等距性质(RIP),则适用于压缩感知。尽管广泛的一类随机矩阵被证明以高概率满足RIP,但显式确定性构造(迄今)仅能在显著次优的区间内满足RIP。本文提出两种基于Gershgorin圆盘定理改进特定基于Paley紧框架的确定性构造之RIP常数估计的新方法,获得相对Gershgorin界乘性常数的改进。一种方法利用近期关于有向图斜邻接矩阵谱的结果;另一种方法利用所谓Dembo界对正半定Hermitian矩阵极值特征值的估计。我们还推广了这些界,并将新界与我们所做关于有限域中二次剩余分布的一个猜想结合,提供突破所谓“平方根壁垒”的潜在路径——我们在该猜想成立之假设下给出证明。
引用
@article{arxiv.1911.07428,
title = {RIP constants for deterministic compressed sensing matrices-beyond Gershgorin},
author = {Arman Arian and Ozgur Yilmaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.07428},
year = {2019}
}