稀疏数据获取的极限:有限高斯矩阵的 RIC 分析
信息论
2018-11-26 v2 信号处理
math.IT
统计理论
统计理论
摘要
利用压缩感知(CS)获取稀疏数据的关键问题之一是测量矩阵的设计。高斯矩阵已被证明在最小化稀疏恢复所需测量次数方面具有信息论最优性。本文提出一种分析有限维高斯测量矩阵限制等距常数(RIC)的新方法。所提方法依赖于 Wishart 矩阵极值特征值的精确分布。首先,我们推导出在给定 RIC 充分恢复条件下限制等距性质成立的概率,并提出一个研究对称与非对称 RIC 的概率框架。随后,我们通过稳定性与鲁棒性的统计刻画分析含噪可压缩信号的恢复。所提框架确定了有限规模问题中各类稀疏恢复算法的极限。特别地,它给出了允许以给定目标概率恢复信号所获取数据的稀疏度阶数的紧下界。此外,我们基于 Tracy-Widom 分布推导了 RIC 的简单近似。
引用
@article{arxiv.1802.03195,
title = {Limits on Sparse Data Acquisition: RIC Analysis of Finite Gaussian Matrices},
author = {Ahmed Elzanaty and Andrea Giorgetti and Marco Chiani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.03195},
year = {2018}
}
备注
11 pages, 6 figures, accepted for publication in IEEE transactions on information theory