稀疏 MIMO 雷达的精细化分析

我们分析了多输入多输出（MIMO）雷达模型，并给出了一种压缩感知（CS）方法的恢复结果。在 MIMO 雷达中，不同的脉冲由多个发射机发射，回波在多个接收节点记录。在合理假设下，从发射脉冲到接收回波的变换可近似视为线性。对于所考虑的模型以及一般而言许多雷达任务，所考察的角度-距离-多普勒域内目标的稀疏性是一个自然的假设。因此，可应用 CS 方法以重建目标参数。假设高斯随机脉冲，所得测量矩阵变为高度结构化的随机矩阵。我们的第一个主要结果提供了著名限制等距性质（RIP）的估计，确保稳定且鲁棒的恢复。我们需要比 CS 标准结果（例如高斯随机测量那些）更多的测量数。然而，我们表明由于所考虑测量矩阵的特殊结构，我们的 RIP 结果实际上是最优的（可能相差对数因子）。我们关于非均匀恢复的另两个主要结果（即针对固定稀疏目标场景）揭示了支持集的精细结构如何影响（非均匀）恢复性能。我们表明，对于某些“平衡”支持集，有可能以基本最优的测量数进行重建。我们证明了两种恢复结果：在精确稀疏向量情况下支持集的完美恢复，以及在稀疏缺陷下重建的 $\ell_2$ 范数近似结果。我们的分析补充了 Strohmer & Friedlander 的早期工作，并加深了对所考虑 MIMO 雷达模型的理解。